(力学的エネルギー)=(運動エネルギー)+(位置エネルギー) です。これを数式で表すと
![]() となります。【m:物体の質量、v:物体の速度、g:重力加速度、h:基準からの高さ】 |
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振り子の1〜5の位置における力学的エネルギーをそれぞれ見てみましょう。【1での速度をv1、5での速度をv2、1の位置(最も低い位置)での高さh=0、最高地点での角度をθ(≠0)とする】
1. ![]() (h=0だから) 2. ![]() (Δh上昇したから) 3. ![]() (最高地点でv=0だから) 4. ![]() (Δhcosθ下降したから) 5. ![]() |
2と3は同じ長さの振り子です。だから力学的エネルギーも等しくE2=E3で、
![]() となります。また、4と5も同じ長さの振り子なので力学的エネルギーは等しくなります。 E4=E5、(6)より、 ![]() ![]() と表すことができます。この式を以下のように変形していくと… ![]() ![]() g>0、h>0、(1-cosθ)>0(cosθ<1より)なので そしてv1>0、v2>0なので ということがわかります。つまり、ブランコをこぐことは重心の移動により力学的エネルギーを変化させ、その差が運動エネルギーとなり振動を成長させるということになります。 |